OEF matrius --- Introducció ---

Aquest mòdul recull de moment 49 exercicis de diferents estils sobre matrius.

Exemple matriu 2x2

Trobeu una matriu tal que traça i i tal que tots els elements siguin no nuls.

Columna i fila 2x3

Aquest és un producte de matrius
Quins són els valors de i ?

Columna i fila 3x3 I

Aquest és un producte de matrius
Quins són els valors de i ?

Columna i fila 3x3 II

Aquest és un producte de matrius
.
Quins són els valors de , i ?

Determinant i rang

Siguin i dues matrius × tals que i . Llavors

.

(S'ha de triar la resposta més apropiada.)


Det i traça 2x2

Calcular el determinant i la traça de la matriu

Det i traça 3x3

Calcular el determinant i la traça de la matriu

Multiplicació diagonal 2x2

Existeix una matriu diagonal tal que
?

Divisió per l'esquerra 2x2

Determinar la matriu tal que
.

Divisió per la dreta 2x2

Determinar la matriu tal que

Equació 2x2

Suposem que la matriu verifica l'equació . Determineu la matriu inversa en funció de a, b, c, d.

Més precisament, cada coeficient de ha de ser un polinomi de grau 1 en a, b, c, d.


Fórmula de coeficient 2x2

Sigui la matriu 2×2 on els coeficients es defineixen per:

= .


Fórmula de coeficient 3x3

Sigui la matriu 3×3 on els coeficients es defineixen per:

= .


Fórmula de coeficient 3x3 II

Sigui
= ( )

una matriu 3×3 on els coeficients venen definits per una fórmula lineal .

Determineu la funció .


Imatges donades 2x2

La matriu (2×2) verifica

,
. , .

Determineu .


Imatges donades 2x3

La matriu () verifica

,
,
. , , .

Determineu .


Imatges donades 3x2

La matriu () verifica

,
. , .

Determineu .


Imatges donades 3x3

La matriu (3×3) verifica

,
,
. , , .

Determineu .


Potències donades 3x3

La matriu verifica

, .

Què val ?


Productes donats 3x3

Les dues matrius i verifiquen

, .

Què valen i ?


Operacions amb matrius

Siguin dues matrius

.

té sentit?
té sentit?
té sentit?
té sentit?
té sentit?

Min rang A^2

Sigui A una matriu ×, de rang . Quin és el rang mínim de la matriu  ?

Multiplicació de 3

Tenim 3 matrius, , , , amb les dimensions següents :

MatriuABC
Dimensió× × ×
Files
Columnes

Donar un ordre de multiplicació d'aquestes 3 matrius que tingui sentit.

En aquest cas, quina és la dimensió d'aquest producte de matrius? × files i columnes.


Multiplicació 2x2

Calculeu el producte de matrius:

Multiplicació parcial 3x3

A la igualtat de matrius × següent, els signes d'interrogació representen coeficients desconeguts:

Etapa 1. Només hi ha a la matriu producte un coeficient determinable. És .
(Posar c11 per per exemple.) Etapa 2. El coeficient determinable és = .


Multiplicació parcial 4x4

A la igualtat de matrius × següent, els signes d'interrogació representen coeficients desconeguts:

Etapa 1. Només hi ha a la matriu producte un coeficient determinable. És .
(Posar c11 per per exemple.) Etapa 2. El coeficient determinable és = .


Multiplicació parcial 5x5

A la igualtat de matrius × següent, els signes d'interrogació representen coeficients desconeguts:

Etapa 1. Només hi ha a la matriu producte un coeficient determinable. És .
(Posar c11 per per exemple.) Etapa 2. El coeficient determinable és = .


Dimensions i multiplicació

Siguin dues matrius i , amb

, i .

Quina és la dimensió de ?

Resposta: té files i columnes.


Matriu amb paràmetres 2x2

Trobar els valors dels paràmetres i que fan que la matriu verifiqui .

Matriu amb paràmetres 3x3

Trobar els valors dels paràmetres i que fan que la matriu
verifiqui det i traça .

Rang amb paràmetres 3x4x1

Considerem la matriu amb paràmetres següent:

Omplir : Segons els valors del paràmetre , el rang de A és com a mínim i com a màxim .

El rang s'assoleix quan és .


Rang amb paràmetres 3x4x2

Considerem la matriu amb paràmetres següent:

Omplir : Segons els valors dels paràmetres i , el rang de A és com a mínim i com a màxim .

El rang s'assoleix quan és és .


Rang amb paràmetres 3x5x1

Considerem la matriu amb paràmetres següent:

Omplir : Segons el valor del paràmetre , el rang de A és com a mínim i com a màxim .

El rang s'assoleix quan és .


Rang amb paràmetres 3x5x2

Considerem la matriu amb paràmetres següent:

Omplir : Segons els valors dels paràmetres i , el rang de A és com a mínim i com a màxim .

El rang s'assoleix quan és és .


Rang amb paràmetres 4x5x1

Considerem la matriu amb paràmetres següent:

Omplir : Segons el valor del paràmetre , el rang de A és com a mínim i com a màxim .

El rang s'assoleix quan és .


Rang amb paràmetres 4x5x2

Considerem la matriu amb paràmetres següent:

Omplir : Segons els valors dels paràmetres i , el rang de A és com a mínim i com a màxim .

El rang s'assoleix quan és és .


Rang amb paràmetres 4x6x1

Considerem la matriu amb paràmetres següent:

Omplir : Segons els valors del paràmetre , el rang de A és com a mínim i com a màxim .

El rang s'assoleix quan és .


Rang amb paràmetres 4x6x2

Considerem la matriu amb paràmetres següent:

Omplir : Segons els valors dels paràmetres i , el rang de A és com a mínim i com a màxim .

El rang s'assoleix quan és és .


Pseudo-inversa 2x2

La matriu A (2×2) verifica

  .

Trobeu la matriu inversa de A.


Pseudo-inversa 2x2 II

La matriu A (2×2) verifica

  .

Trobeu la matriu inversa de A.


Pseudo-inversa 3x3

La matriu A (3×3) verifica

  .

Trobeu la matriu inversa de A.


Solució quadràtica 2x2

Trobar una matriu que verifiqui l'equació , on els coeficients han de ser enters no nuls.

Rang i multiplicació

Sigui una matriu ×, de rang . Quina és la condició que ha de complir n, per tal que existeixi una matriu de dimensió ×n i una matriu de dimensió n×, tals que  ?

Arrel quadrada 2x2*

Trobar una matriu tal que
on els coeficients han de ser enters no nuls.

Isometria del pla

Sigui el pla vectorial euclidià amb la seva base ortonormal canònica. Quina és la isometria de matriu en aquesta base ?

Isometria del pla II

Sigui el pla vectorial euclidià amb la seva base ortonormal canònica. Entre les següents matrius, quina corresponen a la ?


Traça de A^2 2x2

Sigui una matriu de determinant i de traça . Quina és la traça de la matriu ?

Inversa unimodular 3x3

Calculeu la inversa de la matriu:

  .


Inversa unimodular 4x4

Calculeu la inversa de la matriu:

  .

Altres exercicis sobre : matrices   déterminant   algèbre linéaire  

The most recent version


Description: col·lecció d'exercicis sobre matrius. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear algebra, àlgebra lineal, transformació lineal, espai vectorial, dimensió, matriu, fila, determinant, traça, isometria