Funcions a 1r de BAT --- Introducció ---

Aquest mòdul actualment conté 38 exercicis sobre funcions a 1r de BAT.

Construir una finestra

Es vol construir una finestra formada per un quadrat i un semicercle de radi com es pot veure a la figura. Determina les expressions del perímetre i de l'àrea de la finestra en funció de .

Expressa el perímetre de la finestra en funció de .

Expressa l'àrea de la finestra en funció de .


Dimensions d'una llauna

Estàs treballant en el departament de màrqueting d'una empresa de begudes gasoses i esteu experimentant amb una nova llauna de te gelat que és una mica més estreta i més alta que una llauna estàndard. Concretament, a la llauna experimental, la raó entre l'altura i el radi és 4, com es mostra a la figura del costat. Es demana:

Expressa el volum de la llauna com una funció del radi .

Expressa'l ara com una funció de l'alçada .


Sou d'un venedor 1

El salari mensual d'un venedor està determinat per un sou fix de € més un % sobre el volum de vendes que ha fet durant el mes. Comença determinant qui són les variables independent i dependent.

Variable independent:

Variable dependent:

Variable independent: volum de vendes :

Variable dependent: salari mensual :

Molt bé

Si anomenem la variable salari mensual i la variable volum de vendes, escriu l'expressió de com a funció de .

Molt bé

Llavors, si volem saber quin €,

hem de trobar de ,

és a dir, hem de ,

així que el de €.


Sou d'un venedor 2

Un venedor té un salari mensual que està determinat per un sou fix més un cert percentatge sobre el volum de vendes que ha fet durant el mes. Si ven per valor de €, el seu salari és de € i, si ven per valor de €, el salari és de €. Determina el percentage que guanya sobre el total de vendes i el sou fix.

Percentatge: %

Sou fix: €


Construir una capsa 1

Volem construir una capsa sense tapa amb una cartolina quadrada de cm de costat. Per fer-ho, retallem quadrats iguals de costat cm a cadascuna de les quatre cantonades de la cartolina. Dobleguem per les linies de punts i enganxem.

Quina relació hi ha entre les variables i ?

Molt bé

Si anomenem el volum de la capsa, escriu l'expressió algèbrica de com a funció de .

Molt bé

Llavors, si volem saber quin ,

hem de trobar de ,

és a dir, hem de ,

així que el de .


Construir una capsa 2

Volem construir una capsa sense tapa amb una cartolina quadrada de cm de costat. Per fer-ho, retallem quadrats iguals de costat cm a cadascuna de les quatre cantonades de la cartolina. Dobleguem per les linies de punts i enganxem.

Completa la taula de valors corresponent a aquesta funció.

(en )
(en )


Agència de viatges (en obres)

Per tal de construir una carretera, és necessari omplir una secció d'una vall on els pendents dels costats són % i % (vegeu la figura). Un enginyer ha trobat un arc parabòlic que limita la part superior de la regió omplida i és tangent a les pistes en els punts A i B. Les distàncies horitzontals des dels punts i a l'eix són totes dues de .

Troba les coordenades dels punts i .

Molt bé

Troba una funció definida a trossos que descrigui el traçat de la carretera.

si
si
si

Organització d'un concert (en obres)

Els organitzadors d'un concert pensen que si el preu de les entrades és de € hi assistiran persones. En un estudi de mercat han vist, però, que per cada € de descompte que facin d'aquest preu hi assistirien persones més. Amb aquestes hipòtesis es vol fer un estudi per determinar quin és el preu més addient, és a dir, quin és el preu que maximitzaria els ingressos.

Comença anomenant com el nombre d'assitents depenen de . Troba les expressions algèbriques d'aquestes funcions:

Molt bé

Troba una funció definida a trossos que descrigui el traçat de la carretera.

si
si
si

Desigualtat->Interval

Els que verifiquen

a quin interval pertanyen?

Resposta:


Domini d'una funció v1

Troba el domini de la funció


Domini d'una funció v2

Troba el domini de la funció


Domini d'una funció

Troba el domini de la funció


Domini d'una funció

Troba el domini de la funció


Domini d'una funció

Troba el domini de la funció


Domini d'una funció

Troba el domini de la funció


Domini i recorregut d'una funció

Determina el domini i el recorregut de cadascuna de les funcions següents:

xrange -6, 6 yrange -6, 6 parallel -6,-6,-6,6,1,0,13, grey parallel -6,-6,6,-6,0,1,13, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -6,-0.1,-6,0.1,1,0,13, black parallel -0.1,-6,0.1,-6,0,1,13, black linewidth 3 text black,0.1,-0.1, small, O text black,5.5,0.6, small, x text black,0.2,5.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 linewidth 6 point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red plot blue, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , +(-)*t, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white fcircle ,,8, white ,,8, blue ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , +*18*t, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , +*18*t, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,21, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black linewidth 2 dvline ,0,green dhline 0,,green

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , -16*t, plot blue , +16*t, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white fcircle ,,8, white ,,8, blue ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,21, grey parallel ,,,,0,1,21, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,21, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,21, black

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,21, grey parallel ,,,,0,1,21, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,21, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,21, black

És una funció?

Determina si les relacions següents representen com a funció d' .

xrange -6, 6 yrange -6, 6 parallel -6,-6,-6,6,1,0,13, grey parallel -6,-6,6,-6,0,1,13, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -6,-0.1,-6,0.1,1,0,13, black parallel -0.1,-6,0.1,-6,0,1,13, black linewidth 3 text black,0.1,-0.1, small, O text black,5.5,0.6, small, x text black,0.2,5.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 linewidth 6 point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red
És funció? És funció?

Variables dependent i independent

Determina la variable independent i la variable dependent de la funció següent:

Variable independent:

Variable dependent:


y funció d'x?

Representen les expressions matemàtiques següents la variable com a funció de la variable ?


Avaluar una funció 1

Donades les funcions següents, troba el que es demana:

;


Avaluar una funció 2

Donada la funció següent, troba el que es demana:


Trobar x pels quals f(x)

Donada la funció:

Quin valor d' fa que ?


Trobar x pels quals f(x)

Donada la funció:

Quants valors d' fan que ?

Molt bé!

I el valor d'

No ho has encertat!

Hi ha un únic valor. I és

Molt bé!

I els valors

No ho has encertat!

Hi ha dos valors. I aquests

Si n'hi ha més d'un, els has de posar separats amb coma. Per exemple: 4,-7. Pots posar-los en l'ordre que vulguis.


Trobar x pels quals f(x)

Donades les funcions:

Quants valors d' fan que ?

Molt bé!

I el valor d'

No ho has encertat!

Hi ha un únic valor. I és

Molt bé!

I els valors

No ho has encertat!

Hi ha dos valors. I aquests

Si n'hi ha més d'un, els has de posar separats amb coma. Per exemple: 4,-7. Pots posar-los en l'ordre que vulguis.


Suma de funcions gràficament

Dibuixa el gràfic de la funció a partir dels gràfics de les funcions i definides a l'interval .


Resta de funcions gràficament

Dibuixa el gràfic de la funció a partir dels gràfics de les funcions i definides a l'interval .


Suma de funcions gràficament 2

Dibuixa el gràfic de la funció a partir dels gràfics de les funcions definida a l'interval i definida a l'interval .


Operacions amb funcions gràficament

Donats els gràfics de les funcions i respon:

xrange -1, 5 yrange -1, 5 parallel -1,-1,-1,5,1,0,7, grey parallel -1,-1,5,-1,0,1,7, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,7, black parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,7, black linewidth 2 text black,0.1,-0.1, small, O text black,4.7,0.4, small, x text black,0.2,4.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 polyline red, , , , , , , , , , linewidth 6 point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red xrange -1, 5 yrange -1, 5 parallel -1,-1,-1,5,1,0,7, grey parallel -1,-1,5,-1,0,1,7, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,7, black parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,7, black linewidth 2 text black,0.1,-0.1, small, O text black,4.7,0.4, small, x text black,0.2,4.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 polyline green, , , , , , , , , , linewidth 6 point , , green point , , green point , , green point , , green point , , green

Operacions amb funcions gràficament

Donats els gràfics de les funcions i respon:

xrange -1, 5 yrange -1, 5 parallel -1,-1,-1,5,1,0,7, grey parallel -1,-1,5,-1,0,1,7, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,7, black parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,7, black linewidth 2 text black,0.1,-0.1, small, O text black,4.7,0.4, small, x text black,0.2,4.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 polyline red, , , , , , , , , , linewidth 6 point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red xrange -1, 5 yrange -1, 5 parallel -1,-1,-1,5,1,0,7, grey parallel -1,-1,5,-1,0,1,7, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,7, black parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,7, black linewidth 2 text black,0.1,-0.1, small, O text black,4.7,0.4, small, x text black,0.2,4.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 polyline green, , , , , , , , , , linewidth 6 point , , green point , , green point , , green point , , green point , , green

Gràfic de la Funció oposada

Dibuixa el gràfic de la funció a partir del gràfic de la funció definida a l'interval .

The most recent version


Description: exercicis sobre funcions, imatges, antiimatges, domini, recorregut,.... interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, number, funció, domini, recorregut, imatge, antiimatge